CPGE

MATÉRIAUX

• Caractérisations mécaniques, physico-chimiques des milieux,
• Bois et dérivés, métaux et alliages, granulats, liants, bétons
• Dégradations, altérations, corrosions et vieillissement

 

GÉOTECHNIQUE

• Paramètres d'état et caractéristiques liées : à la nature, à l'arrangement, à la consistance, au
   compactage, à l'état hydrique.
• Les Bases des classifications des sols.
• Propriétés hydrauliques et écoulements dans les sols (gradient hydraulique, loi de Darcy,
   phénomène de boulance, réseaux).
• Distribution de contraintes, tassement et consolidation.
• Résistance au cisaillement.
• Lois propres applicables aux systèmes :
        - ingénierie des fondations,
        - stabilité des pentes-digues et des soutènements,
        - routes et voiries.

MÉCANIQUE DES STRUCTURES - MÉCANIQUE DES FLUIDES

• Modélisations : vecteurs, torseurs, champs.
• Équilibre, transfert de charges
• Sollicitations
• Relations sollicitations-contraintes-déformations : effort normal, effort tangentiel, moment de
   flexion, moment de torsion
• Énergie potentielle, théorèmes de Maxwell-Betti et de Castigliano
• Lois propres applicables aux systèmes : fluage, relaxation, plastification, instabilités
• Concepts de dimensionnement (aspects semi-probabilistes et généralités sur les règles de
   calculs)
• Concept de milieu continu et descriptions (lagrangienne et eulérienne).
• Éléments sur les contraintes et les déformations : définitions, notions sur les tenseurs,
   représentations géométriques, état plan.
• Lois de comportement des solides  : élasticité, plasticité
• Fluidique Appliquée :
        - Propriétés de l'eau et de l'air
        - Principe d'analyse dimensionnelle et similitude
        - Lois fondamentales des fluides : statique et écoulements irrotationnels  ;
        - Fluides parfaits : Archimède, Euler, Bernoulli,
        - Fluides Newtoniens : Navier-Stokes, Poiseuille, Couette,
        - Écoulements dans les conduites
        - Notions sur les réseaux
        - Écoulements à surface libre
• Lois propres applicables aux systèmes :
        - réseaux de distribution des fluides (chauffage, climatisation, ventilation, adduction,
          assainissement)
        - stabilité des ouvrages fluviaux et maritimes

 QUALITÉS DES AMBIANCES

• Air atmosphérique et phénomènes associés
• Qualités thermiques et acoustiques des éléments de parois
• Confort thermo-hygrométrique
• Bilans et échanges thermiques
• Acoustique des parois (absorption et transmission)
• Acoustique architecturale (correction et isolation)
• Aspects réglementaires (généralités, concepts, exigences, labels)

ALGORITHMIQUE et ANALYSE NUMÉRIQUE APPLIQUÉE
(programme commun Mathématiques, Physique, Génie Civil)

• Bases et éléments d'algorithmiques.
• Initiation à un langage structuré orienté objet.

Méthodes numériques : applications de méthodes de résolution, d'interpolation, de lissage, de dérivation, d'intégration aux domaines : mécanique des structures, géotechnique, fluidique, thermique et de l'acoustique.

Révisions et compléments

• Outils mathématiques : notations sommes et produits, raisonnement par récurrence, méthode du pivot de Gauß.
• Les nombres complexes
• Géométrie du plan et de l'espace
• Fonctions usuelles (introduction des fonctions Arcsin, Arccos, Arctan et des fonctions hyperboliques)
• Équations différentielles linéaires
• Courbes paramétrées et coniques.

ANALYSE

• Propriétés de IR
• Suites numériques : notion de convergence, comparaisons des suites,
    théorèmes fondamentaux de convergence.
• Fonctions réelles :
    - Notion de convergence d'une fonction, relation de comparaisons,
      notion de continuité locale, globale, propriétés des fonctions
      continues sur un intervalle.
    - Dérivabilité d'une fonction en un point, étude globale des fonctions
      dérivables sur un intervalle, égalité et inégalité des accroissements finis.
      Fonctions de classe Cn .
    - Formule de Taylor et développements limités.
• Intégration :
    - Définition et propriétés de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux sur un segment. Sommes de Riemann.
    - Primitives et intégrales d'une fonction continue. Méthodes classiques de calcul de primitives.
    - Intégrales impropres
• Séries :
    - Séries de nombres réels ou complexes : séries à termes positifs, séries alternées, théorèmes de convergence, convergence absolue.
    - Séries entières : définition, rayon de convergence, propriétés de la somme, exponentielle complexe.
    - Séries de Fourier : série de Fourier d'une fonction périodique continue par morceaux, calcul des coefficients, théorème de Dirichlet et théorème de Parseval.
• Compléments sur les équations différentielles.
• Fonctions de plusieurs variables :
    - Notion de convergence dans IR n . Fonctions continues
    - Calcul différentiel.
    - Intégrales doubles et triples.
• Notions de géométrie différentielle.

ALGÈBRE

• Polynômes et fractions rationnelles.
• Espaces vectoriels et applications linéaires.
• Espaces vectoriels de dimension finie : familles libres, génératrices, bases, dimension.
• Calcul matriciel, lien avec les applications linéaires en dimension finie.
• Réduction des endomorphismes : déterminant d'une matrice carrée, valeur propre,
   vecteur propre, diagonalisation ou trigonalisation d'une matrice carrée.
• Espaces vectoriels euclidiens.

PHYSIQUE 

• Mécanique
    - Mécanique newtonienne du point matériel (PFD, TEC, TPC, TEM, position d'équilibre,
      stabilité, référentiel non galiléen)
   - Mécanique du solide
• Électromagnétisme
    - Électrostatique du vide
    - Lois générales de l'électrocinétique
    - Magnétostatique du vide
    - Action d'un champ magnétique sur un courant
    - Phénomènes d'induction électromagnétique
    - Équations de Maxwell dans le vide
    - Ondes électromagnétiques
    - Optique physique : interférences non localisées de deux ondes cohérentes
• Optique géométrique
• Thermodynamique
    - Systèmes thermodynamiques
    - Le gaz parfait
    - Premier et second principe
    - Applications des deux principes
    - Changement d'état d'un corps pur
    - Systèmes en écoulement permanent
      (thermodynamique industrielle)

CHIMIE

• L'architecture de la matière
• Équilibres chimiques en solutions aqueuses
    - L'eau liquide et l'eau solvant
    - Équilibre chimique en solution aqueuse.
    - Réactions acide/base en solution aqueuse
    - Équilibres d'oxydoréduction en solution aqueuse
    - Réactions de précipitation
    - Diagrammes potentiel/pH
• Thermochimie
    - Application du premier principe à la réaction chimique en système fermé